Câu hỏi:
2 năm trước
Nghiệm của phương trình \(\tan \left( {2x - {{15}^0}} \right) = 1\), với \( - {90^0} < x < {90^0}\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có:
\(\begin{array}{l}\tan \left( {2x - {{15}^0}} \right) = 1 = \tan {45^0}\\ \Leftrightarrow 2x - {15^0} = {45^0} + k{180^0}\\ \Leftrightarrow 2x = {60^0} + k{180^0}\\ \Leftrightarrow x = {30^0} + k{90^0}\end{array}\)
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l} - {90^0} < x < {90^0}\\ \Leftrightarrow - {90^0} < {30^0} + k{90^0} < {90^0}\\ \Leftrightarrow - {120^0} < k{90^0} < {60^0}\\ \Leftrightarrow - \dfrac{4}{3} < k < \dfrac{2}{3}\end{array}\)
Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0; - 1} \right\}\).
Với \(k = 0\) ta có nghiệm \(x = {30^0}\).
Với \(k = - 1\) ta có nghiệm \(x = {30^0} - {90^0} = - {60^0}\).
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn là \(x = - {60^0},\,\,x = {30^0}\).
Hướng dẫn giải:
- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \[\tan x = \tan {\alpha ^0} \Leftrightarrow x = {\alpha ^0} + k{180^0}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
- Cho nghiệm tìm được thỏa mãn \( - {90^0} < x < {90^0}\), tìm các giá trị k nguyên thỏa mãn. Từ đó suy ra nghiệm của phương trình thỏa mãn yêu cầu bài toán.
