Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích \(180\,{m^2}\). Tính chiều dài cạnh đáy thửa ruộng, biết rằng nếu tăng cạnh đáy lên $4m$ và chiều cao tương ứng giảm đi $1\,\,m$ thì diện tích không đổi.
Trả lời bởi giáo viên
Gọi chiều cao ứng với cạnh đáy của thửa ruộng là \(h\left( m \right);h > 0\)
Vì thửa ruộng hình tam giác có diện tích \(180\,{m^2}\) nên chiều dài cạnh đáy thửa ruộng là \(\dfrac{{180.2}}{h}\) hay $\dfrac{{360}}{h}$ $\left( m \right)$
Vì tăng cạnh đáy thêm $4m$ và chiều cao giảm đi $1m$ thì diện tích không đổi nên ta có phương trình
\(\dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{360}}{h} + 4} \right)\left( {h - 1} \right) = 180 \Rightarrow 4{h^2} - 4h - 360 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}h = 10\,\left( {TM} \right)\\h = - 9\,\left( L \right)\end{array} \right.\)
Nên chiều cao $h = 10\,\,m$
Suy ra cạnh đáy của thửa ruộng ban đầu là $\dfrac{{360}}{{10}} = 36\,\,\left( m \right)$
Hướng dẫn giải:
Giải bài toán có nội dung hình học bằng cách lập phương trình.
Chú ý công thức: $a = \dfrac{{2.S}}{h}$ với $S$ là diện tích tam giác, $h$ là chiều cao, $a$ là độ dài cạnh đáy.
