Câu hỏi:
1 năm trước
Một nhà khoa học đã nghiên cứu về tác động phối hợp của hai loại Vitamin \(A\) và \(B\) đã thu được kết quả như sau: Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin cả \(A\) lẫn \(B\) và có thể tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin \(A\)và không quá 500 đơn vị vitamin \(B\). Do tác động phối hợp của hai loại vitamin trên nên mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin \(B\) không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin \(A\) và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin \(A\). Tính số đơn vị vitamin mỗi loại ở trên để một người dùng mỗi ngày sao cho chi phí rẻ nhất, biết rằng mỗi đơn vị vitamin \(A\) có giá 9 đồng và mỗi đơn vị vitamin \(B\) có giá 7,5 đồng.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Gọi \(x \ge 0,{\rm{ }}y \ge 0\) lần lượt là số đơn vị vitamin \(A\) và \(B\) để một người cần dùng trong một ngày.
Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả \(A\) lẫn \(B\) nên ta có: \(400 \le x + y \le 1000.\)
Hàng ngày, tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin \(A\)và không quá 500 đơn vị vitamin \(B\)nên ta có: \(x \le 600,{\rm{ }}y \le 500.\)
Mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin \(B\) không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin \(A\) và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin \(A\)nên ta có: \(0,5x \le y \le 3x.\)
Số tiền cần dùng mỗi ngày là: \(T\left( {x,y} \right) = 9x + 7,5y.\)
Bài toán trở thành: Tìm \(x \ge 0,{\rm{ }}y \ge 0\) thỏa mãn hệ \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 600,0 \le y \le 500\\400 \le x + y \le 1000\\0,5x \le y \le 3x\end{array} \right.\) để \(T\left( {x,y} \right) = 9x + 7,5y\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Biểu diễn miền nghiệm của hệ trên mặt phẳng tọa độ :
Miền nghiệm là lục giác \(ABCDEF\) với
\(\begin{array}{l}A\left( {\dfrac{{500}}{3};500} \right),B\left( {100;300} \right),C\left( {\dfrac{{800}}{3};\dfrac{{400}}{3}} \right)\\D\left( {600;300} \right),E\left( {600;400} \right),F\left( {500;500} \right)\end{array}\)
Thay tọa độ các điểm \(A,B,C,D,E,F\) vào biểu thức \(T\left( {x,y} \right) = 9x + 7,5y\) và tìm GTNN của nó ta được:
\(\begin{array}{l}T\left( {\dfrac{{500}}{3};500} \right) = 5250,T\left( {100;300} \right) = 3150,T\left( {\dfrac{{800}}{3};\dfrac{{400}}{3}} \right) = 3400\\T\left( {600;300} \right) = 7650,T\left( {600;400} \right) = 8400,T\left( {500;500} \right) = 8250\end{array}\)
Vậy \(\min T\left( {x;y} \right) = 3150\) khi \(x = 100;y = 300\)
Hướng dẫn giải:
- Gọi \(x \ge 0,{\rm{ }}y \ge 0\) lần lượt là số đơn vị vitamin \(A\) và \(B\) để một người cần dùng trong một ngày.
- Sử dụng dữ kiện đề bài để lập các bất phương trình ẩn \(x,y\).
- Xác định miền nghiệm của bất phương trình và tìm GTNN của biểu thức số tiền cần dùng mỗi ngày.
