Câu hỏi:
2 năm trước
Một hình nón có bán kính đáy bằng $1$, chiều cao nón bằng $2$. Khi đó góc ở đỉnh của nón là $2\varphi $ thỏa mãn
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Giả sử thiết diện qua trục của hình nón đã cho là $\Delta ABC$ cân tại $A$ với $A$ là đỉnh nón, $BC$ là đường kính đáy của nón.
Gọi $H$ là tâm đáy nón $ \Rightarrow H$ là trung điểm $BC,AH \bot BC$
Ta có $HB = HC = 1,AH = 2$ . Ta có
$\begin{array}{l}2\varphi = \angle BAC \Rightarrow \varphi = \angle HAC\\AC = \sqrt {A{H^2} + H{C^2}} = \sqrt 5 \\\cos \varphi = \dfrac{{AH}}{{AC}} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }} = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\end{array}$
Hướng dẫn giải:
Góc ở đỉnh của hình nón bằng $2$ lần góc tạo bởi trục và đường sinh của hình nón.
