Câu hỏi:
2 năm trước
Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm $17$ chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ lục giác đều có cạnh $14cm$; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng$30cm$. Biết chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là $390cm$. Tỉnh lượng vữa hỗn hợp cần dùng (tính theo đơn vị ${m^3}$, làm tròn đến $1$ chữ số thập phân sau dấu phầy). Ta có kết quả:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
- Với cột bê tông hình lăng trụ:
Đáy của mỗi cột là hình lục giác đều có diện tích bằng $6$ tam giác đều cạnh $14cm$, mỗi tam giác có diện tích là $\dfrac{{{{14}^2}\sqrt 3 }}{4}\left( {c{m^2}} \right)$
- Với cột bê tông đã trát vữa hình trụ:
Đáy của mỗi cột là hình tròn bán kính $15cm$ nên có diện tích là ${15^2}\pi \left( {c{m^2}} \right)$
Số lượng vữa cần trát thêm vào tất cả $17$ cột, mỗi cột cao $390cm$ là:
$17.390\left( {{{15}^2}\pi - 6.\dfrac{{{{14}^2}\sqrt 3 }}{4}} \right) = 1,{31.10^6}{\rm{ }}c{m^3} = 1,31{\rm{ }}{m^3}$
Hướng dẫn giải:
- Tính thể tích mỗi khối lăng trụ lục giác đều \({V_1} = {S_d}h\).
- Tính thể tích mỗi khối trụ \({V_2} = \pi {R^2}h\).
- Tính thể tích lượng vữa trát vào mỗi cột: \(V = {V_2} - {V_1}\), từ đó suy ra lượng vữa cần dùng cho cả \(17\) cột.
