Câu hỏi:
2 năm trước
Lập phương trình đường phân giác trong của góc $A$ của \(\Delta ABC\) biết \(A\left( {2;0} \right);B\left( {4;1} \right);C\left( {1;2} \right)\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
+ Cạnh $AB$ đi qua hai điểm $A,B$ nên phương trình cạnh \(AB: x - 2y - 2 = 0\)
+ Cạnh $AC$ đi qua hai điểm $A,C$ nên phương trình cạnh \(AC: 2x + y - 4 = 0\)
+ Phương trình hai đường phân giác của góc $A$:
\(\dfrac{{x - 2y - 2}}{{\sqrt 5 }} = \pm \dfrac{{2x + y - 4}}{{\sqrt 5 }} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3y - 2 = 0\quad \left( d \right)}\\{3x - y - 6 = 0\quad \left( {d'} \right)}\end{array}} \right.\)
+ Xét đường phân giác \(\left( d \right):x + 3y - 2 = 0\)
Thế tọa độ điểm $B$ vào vế trái của \(d\): \({t_1} = 4 + 3.1 - 2 = 5 > 0\)
Thế tạo độ điểm $C$ vào vế trái của \(d\): \({t_2} = 1 + 3.2 - 2 = 5 > 0\)
Vì \({t_1}.{t_2} > 0\) nên $B$ và $C$ nằm cùng phía đối với \(d \Rightarrow d\) là đường phân giác ngoài
Vậy đường phân giác trong của góc $A$ là: \(d':3x - y - 6 = 0\)
Hướng dẫn giải:
- Viết phương trình các đường thẳng \(AB,AC\)
- Phương trình các đường phân giác của hai đường thẳng \({a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\) và \({a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\) là \(\dfrac{{{a_1}x + {b_1}y + {c_1}}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} }} = \pm \dfrac{{{a_2}x + {b_2}y + {c_2}}}{{\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\)
- Kiểm tra tính khác phía, cùng phía của hai điểm \(B,C\) đối với hai đường thẳng vừa tìm được:
+ Hai điểm \(B,C\) được gọi là khác phía đối với \(d:ax + by + c = 0\) nếu \(\left( {a{x_B} + b{y_B} + c} \right)\left( {a{x_C} + b{y_C} + c} \right) < 0\)
+ Hai điểm \(B,C\) được gọi là cùng phía đối với \(d:ax + by + c = 0\) nếu \(\left( {a{x_B} + b{y_B} + c} \right)\left( {a{x_C} + b{y_C} + c} \right) > 0\)
