Câu hỏi:
1 năm trước
Kết quả đơn giản của biểu thức \({\left( {\dfrac{{\sin \alpha + \tan \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha {\rm{ + 1}}}}} \right)^2} + 1\) bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
${\left( {\dfrac{{\sin \alpha + \tan \alpha }}{{\cos \alpha + 1}}} \right)^2} + 1 $$= {\left( {\dfrac{{\sin \alpha + \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\cos \alpha + 1}}} \right)^2} + 1$
$= {\left[ {\left( {\sin \alpha + \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}} \right):\left( {\cos \alpha + 1} \right)} \right]^2} + 1$
$= {\left[ {\sin \alpha \left( {1 + \dfrac{1}{{\cos \alpha }}} \right).\dfrac{1}{{\cos \alpha + 1}}} \right]^2} $$+ 1$
$= {\left[ {\sin \alpha .\dfrac{{\cos \alpha + 1}}{{\cos \alpha }}.\dfrac{1}{{\cos \alpha + 1}}} \right]^2} $$+ 1$
$= {\left( {\dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}} \right)^2} + 1 = \dfrac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} $$+ 1$
$= \dfrac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\
= \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}$
Hướng dẫn giải:
- Biến đổi $\tan \alpha $
- Đặt $\sin \alpha$ ra ngoài.
- Quy đồng rút gọn $\cos \alpha + 1$
- Sử dụng công thức ${{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha =1$
Câu hỏi khác
- Bài tập trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 môn Toán lớp 10 CTST có lời giải
- Bài tập trắc nghiệm Giải tam giác và ứng dụng thực tế môn Toán lớp 10 CTST có lời giải
- Bài tập trắc nghiệm Bài tập cuối chương IV môn Toán lớp 10 CTST có lời giải
- Bài tập trắc nghiệm Định lí côsin và định lí sin môn Toán lớp 10 CTST có lời giải
