Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Xét hàm số: f(x)=1x2−2x trong (2;+∞) ta có:
1x2−2x=1x(x−2)=12(x−2)−12x
Khi đó:
∫f(x)dx=∫1x2−2xdx=∫(12(x−2)−12x)dx=12ln|x−2|−12ln|x|+C=12(ln|x−2|−ln|x|)+C.
Vì x∈(2;+∞)⇒{|x−2|=x−2|x|=x
Do đó ∫f(x)dx=ln(x−2)−lnx2+C.
Hướng dẫn giải:
- Phân tích f(x) thành Ax+Bx−2.
- Sử dụng công thức tính nguyên hàm: ∫1ax+bdx=1aln|ax+b|+C.
- Sử dụng điều kiện của x để phá trị tuyệt đối.