Hình chiếu của điểm $A(2 ;-1 ; 8)$ trên đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z}{2}$ có hoành độ bằng
Trả lời bởi giáo viên
Cách 1:
Phương trình tham số của $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+2 t \\ y=-1-t \\ z=2 t\end{array}\right.$.
Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $d \Rightarrow$ hình chiếu $A^{\prime}$ của $A$ trên $d$ là giao của $d$ và $(P)$.
Vì $d \perp(P)$ nên mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}_{p p}=\vec{u}_{d}=(2 ;-1 ; 2) \Rightarrow$ phưong tình mặt phẳng $(P)$ là: $2 x-y+2 z-21=0$.
$A^{\prime}=d \cap(P) \Rightarrow$ tọa độ điểm $A^{\prime}$ thỏa mãn hệ $\left\{\begin{array}{l}x=1+2 t \\ y=-1-t \\ z=2 t \\ 2 x-y+2 z-21=0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=5 \\ y=-3 \\ z=4 \\ t=2\end{array} \Rightarrow A^{\prime}(5 ;-3 ; 4)\right.\right.$.
Cách 2:
Phương trình tham số của $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+2 t \\ y=-1-t \\ z=2 t\end{array}\right.$.
Gọi $A^{\prime}$ là hinhh chiếu của $A$ trên $d \Rightarrow A^{\prime} \in d \Rightarrow A^{\prime}(1+2 t ;-1-t ; 2 t)$.
$\vec{u}_{d}=(2 ;-1 ; 2), \overrightarrow{A A^{\prime}}=(2 t-1 ;-t ; 2 t-8)$.
$A A^{\prime} \perp d \Leftrightarrow \overline{A A^{\prime}} \cdot \vec{u}_{d}=0 \Leftrightarrow 2(2 t-1)+t+2(2 t-8)=0 \Leftrightarrow t=2 \Rightarrow A^{\prime}(5 ;-3 ; 4)$.
Hướng dẫn giải:
- Tìm hình chiếu $A^{\prime}$ của $A$ trên đường thẳng $d$.
* Cách 1:
+ Viết phương trình mă̆t phẳng $(P)$ chứa $A$ và vuông góc với $d$.
+ Hình chiếu $A^{\prime}$ là giao điểm cuia $d$ và $(P)$.
* Cách 2:
+ Tìm tọa độ điểm $A^{\prime}$ theo tham số $t\left(A^{\prime} \in d\right)$.
+ Lập phương trình $\overrightarrow{A A^{\prime}} \cdot \bar{u}_{d}=0$. Giài phương trình tìm $t$ suy ra tọa độ điềm $A^{\prime}$.
Câu hỏi khác
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 1 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 2 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 10 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 7 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 9 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
