Hai con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Hai vật nặng có cùng khối lượng. Vị trí cân bằng của hai dao động đều nằm trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với trục Ox. Đồ thị (1), (2) lần lượt biểu diễn mối liên hệ giữa lực kéo về F_kv và li độ x của con lắc 1 và con lắc 2. Biết tại thời điểm t, hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng một chiều. Sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất bằng 0,5s con lắc 1 có động năng bằng một nửa cơ năng của nó, thì thế năng của con lắc 2 khi đó có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

+ Từ đồ thị ta thu được các dữ kiện sau:

* CLLX1 có biên độ dao động \({A_1} = 4cm\), lực kéo về cực đại \({F_{1max}} = 1N\)

=> Độ cứng của lò xo 1 là \(k = \dfrac{{{F_{1max}}}}{{{A_1}}} = \dfrac{1}{{0,04}} = 25N/m\)

* CLLX2 có biên độ dao động \({A_2} = 2cm\), lực kéo về cực đại \({F_{2max}} = 2N\)

=> Độ cứng của lò xo 2 là \({k_2} = \dfrac{{{F_{2max}}}}{{{A_2}}} = \dfrac{2}{{0,02}} = 100N/m\)

+ Theo đề bài, tại thời điểm ban đầu, cả hai con lắc đều đi qua VTCB theo một chiều, ở đây giả sử theo chiều dương.

+ Sau thời gian ngắn nhất \(t = 0,5s\) thì CLLX1 qua vị trí có động năng bằng nửa cơ năng, tức là vị trí \({x_1} = \dfrac{{{A_1}}}{{\sqrt 2 }}\) => Thời gian \(t = \dfrac{{{T_1}}}{8} \to {T_1} = 8t = 8.0,5 = 4s\)

Và động năng khi đó của con lắc là \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{{{{\rm{W}}_1}}}{2}{\rm{  = }}\dfrac{1}{2}\dfrac{{{k_1}{A_1}^2}}{2} = \dfrac{1}{2}\dfrac{{{{25.0,04}^2}}}{2} = 0,01(J)\)

+ Ta có \(\dfrac{{{T_2}}}{{{T_1}}} = \sqrt {\dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}}}  = \sqrt {\dfrac{{25}}{{100}}}  =  > {T_2} = \dfrac{1}{2}{T_1} = 2s\)

 => Sau thời gian \(t = 0,5s = \dfrac{{{T_2}}}{4}\)

=> Khi đó CLLX 2 đang ở vị trí có li độ \({x_2} = {A_2} = 2cm\)

=> Thế năng của con lắc 2 là: \({{\rm{W}}_{t2}} = \dfrac{{{k_2}.x_2^2}}{2} = \dfrac{{{{100.0,02}^2}}}{2} = 0,02(J)\)

 Cơ năng của con lắc 2 là: \({\text{W}} = \dfrac{1}{2}{k_2}A_2^2 = \dfrac{1}{2}.100.0,{02^2} = 0,02\left( J \right)\)

Do đó \(\dfrac{{{{\rm{W}}_{t2}}}}{{\rm{W}}} = 1\)