Câu hỏi:
2 năm trước

Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao, cách nhau \(5cm\). Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là \({x_1} = 3c{\rm{os}}\left( {\omega t + \frac{\pi }{6}} \right)\) và \({x_2} = 4c{\rm{os}}\left( {\omega t + \frac{\pi }{3}} \right)cm\). Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vật nhỏ của các con lắc bằng:

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

Ta có: Khoảng cách  giữa hai vật nhỏ của con lắc bằng: \(d = \sqrt {{5^2} + {{\left| {{x_1} - {x_2}} \right|}^2}} \)

\({x_1} = 3c{\rm{os}}\left( {\omega t + \frac{\pi }{6}} \right)\) và \({x_2} = 4c{\rm{os}}\left( {\omega t + \frac{\pi }{3}} \right)cm\)

Ta có:

 \(\begin{array}{l}{x_1} - {\rm{ }}{x_2} = 3c{\rm{os}}\left( {\omega t + \frac{\pi }{6}} \right) - 4c{\rm{os}}\left( {\omega t + \frac{\pi }{3}} \right)\\ = 3c{\rm{os}}\left( {\omega t + \frac{\pi }{6}} \right) + 4c{\rm{os}}\left( {\omega t + \frac{\pi }{3} + \pi } \right)\end{array}\)

+ Biên độ tổng hợp: của \({x_1} - {\rm{ }}{x_2}\) là

\(\begin{array}{l}{A^2} = {3^2} + {4^2} + 2.3.4.cos{\rm{(}}\pi {\rm{ + }}\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{6})\\ \to A \approx 2,05cm\end{array}\)

\({d_{max}} \leftrightarrow {\left| {{x_1} - {x_2}} \right|_{{\rm{max}}}} = A \to {d_{max}} = \sqrt {{5^2} + {{(2,05)}^2}}  = 5,4cm\)

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức tổng hợp 2 dao động điều hòa

\({A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}cos\Delta \varphi \)

Câu hỏi khác