Gọi \(\left( C \right)\) là đồ thị hàm số \(y = {x^4} + x\). Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) vuông góc với \(d:\,\,x + 5y = 0\) có phương trình là:

\(\dfrac{1}{4}\) 

\(\dfrac{1}{{16}}\) 

\(\dfrac{1}{2}\) 

$2$

\(y = 12x - 7\) 

\(y =  - 12x - 7\) 

\(y = 12x + 17\) 

\(y =  - 12x + 17\) 

\(x =  - 1\) 

\(x = 1\) 

\(x =  - 2\) 

\(x = 2\) 

\(y' = \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right)\) 

\(y'' = \sin \left( {x + \pi } \right)\) 

\(y''' = \sin \left( {x + \dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\) 

\({y^{\left( 4 \right)}} = \sin \left( {2\pi  - x} \right)\) 

\(k =  - 1\)        

\(k =  - 3\) 

\(k = 3\) 

\(k = 5\) 

\(dy = \left( {{x^2} + 2x} \right)'dx\) 

\(dx = \left( {{x^2} + 2x} \right)'dy\) 

\(dy = \left( {{x^2} + 2x} \right)dx\) 

\(dy = \dfrac{1}{{{x^2} + 2x}}dx\)

\(y'' = 0\)

\(y'' = \dfrac{1}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)

\(y'' =  - \dfrac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}\)

\(y'' = \dfrac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}\)