Tìm kiếm
Câu hỏi:
2 năm trước

Giải phương trình \(3{\sin ^2}2x - \sin 2x\cos 2x - 4{\cos ^2}2x = 2\) ta được:

a.

\(x = \dfrac{1}{2}\arctan 3 + \dfrac{{k\pi }}{2}\,\,,\,\,x = \dfrac{1}{2}\arctan \left( { - 2} \right) + \dfrac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
b.

\(x = \arctan \dfrac{{1 + \sqrt {73} }}{{12}} + \dfrac{{k\pi }}{2}\,\,,\,\,x = \arctan \dfrac{{1 - \sqrt {73} }}{{12}} + \dfrac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
c.

\(x = \dfrac{1}{2}\arctan \dfrac{{1 + \sqrt {73} }}{6} + \dfrac{{k\pi }}{2}\,\,,\,\,x = \dfrac{1}{2}\arctan \dfrac{{1 - \sqrt {73} }}{6} + \dfrac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
d.

\(x = \arctan \dfrac{3}{2} + \dfrac{{k\pi }}{2}\,\,,\,\,x = \arctan \left( { - 1} \right) + \dfrac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Xem đáp án
60 lượt xem
BẮT ĐẦU THI THỬ

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Trường hợp 1: \(\cos 2x = 0 \Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi  \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in Z} \right)\). Khi đó \({\sin ^2}2x = 1\)

Thay vào phương trình ta có: \(3.1 - 0 - 4.0 = 2 \Leftrightarrow 3 = 2\) (Vô lý)

\( \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in Z} \right)\) không là nghiệm của phương trình.

Trường hợp 2: \(\cos 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in Z} \right)\).

Chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}2x\) ta được:

\(3\dfrac{{{{\sin }^2}2x}}{{{{\cos }^2}2x}} - \dfrac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}} - 4 = \dfrac{2}{{{{\cos }^2}2x}}\)\( \Leftrightarrow 3{\tan ^2}2x - \tan 2x - 4 = 2\left( {1 + {{\tan }^2}2x} \right)\)\( \Leftrightarrow {\tan ^2}2x - \tan 2x - 6 = 0\)

Đặt \(\tan 2x = t\). Khi đó phương trình trở thành

${t^2} - t - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\\t =  - 2\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan 2x = 3\\\tan 2x =  - 2\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \arctan 3 + k\pi \\2x = \arctan \left( { - 2} \right) + k\pi \end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\arctan 3 + \dfrac{{k\pi }}{2}\\x = \dfrac{1}{2}\arctan \left( { - 2} \right) + \dfrac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)$

Hướng dẫn giải:

- Xét \(\cos 2x = 0\) có thỏa mãn phương trình hay không.

- Chia cả hai vế của phương trình cho \({\cos ^2}2x \ne 0\).

Câu hỏi khác

Câu 1:

Tìm tập xác định của hàm số sau \(y = \tan 3x.\cot 5x\)

\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{3},\dfrac{{n\pi }}{5};k,n \in \mathbb{Z}} \right\}\)

\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{5} + k\dfrac{\pi }{3},\dfrac{{n\pi }}{5};k,n \in \mathbb{Z}} \right\}\)

\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{4},\dfrac{{n\pi }}{5};k,n \in \mathbb{Z}} \right\}\)

\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{3},\dfrac{{n\pi }}{5};k,n \in \mathbb{Z}} \right\}\)
63
63 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 2:

Nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\) là:

\(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)

\(x =  - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)          

\(x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)

\(x =  - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
60
60 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 3:

Nghiệm của phương trình ${\sin ^2}x + \sin x = 0$ thỏa điều kiện: \( - \dfrac{\pi }{2} < x < \dfrac{\pi }{2}\).

\(x = 0\).

\(x = \pi \).

\(x = \dfrac{\pi }{3}\).

\(x = \dfrac{\pi }{2}\).
58
58 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 4:

Nghiệm của phương trình \(\cos 3x = \cos x\) là:

$k2\pi \left( {k \in Z} \right)$

$k2\pi ;\dfrac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)$

$\dfrac{{k\pi }}{2}\left( {k \in Z} \right)$

$k\pi ;\dfrac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)$
55
55 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 5:

Hàm số nào sau đây có đồ thị không là đường hình sin?

\(y = \sin x\)

\(y = \cos x\)

\(y = \sin 2x\)  

\(y = \cot x\) 
63
63 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 6:

Tìm tập xác định của hàm số sau \(y = \tan \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right)\).

\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{3} + k\dfrac{\pi }{2};k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2};k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{\pi }{2};k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{2};k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
64
64 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 7:

Đồ thị hàm số \(y = \tan x\) nhận đường thẳng nào sau đây là tiệm cận?

\(y = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)

\(x = k\pi \left( {k \in Z} \right)\)

\(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)

\(y = \dfrac{{k\pi }}{2}\left( {k \in Z} \right)\)
60
60 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm
icon Hỏi bài tập
Hỏi bài tập Xem thêm
Học lý thuyết MÔN TOÁN Lớp 11 vững kiến thức đứng top 1 lớp