Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{3}{{x + 1}} - 2y =  - 1}\\{\dfrac{5}{{x + 1}} + 3y = 11}\end{array}} \right.\)

Hệ phương trình trên có nghiệm: (x;y)=

ĐKXĐ: \(x \ne  - 1\).

Đặt \(\dfrac{1}{{x + 1}} = t\), hệ phương trình trở thành \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3t - 2y =  - 1}\\{5t + 3y = 11}\end{array}} \right.\).

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3t - 2y =  - 1}\\{5t + 3y = 11}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{9t - 6y =  - 3}\\{10t + 6y = 22}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}19t = 19\\3t - 2y =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 1\\3 - 2y =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 1\\2y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 1\\y = 2\end{array} \right.\).

Với \(t = 1 \Rightarrow \dfrac{1}{{x + 1}} = 1 \Leftrightarrow x + 1 = 1 \Leftrightarrow x = 0\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {0;2} \right)\).