Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một tổ sản xuất phải làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế trong một số ngày quy định. Thực tế, mỗi ngày tổ đã làm được nhiều hơn 100 bộ đồ bảo hộ y tế so với bộ đồ bảo hộ y tế phải làm trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế 8 ngày trước khi hết thời hạn, tổ sản xuất đã làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế đó. (Giả định rằng số bộ đồ bảo hộ y tế mà tổ đó làm xong trong mỗi ngày là bằng nhau).
Khi đó theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm:
bộ đồ bảo hộ y tế.
Trả lời bởi giáo viên
Một tổ sản xuất phải làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế trong một số ngày quy định. Thực tế, mỗi ngày tổ đã làm được nhiều hơn 100 bộ đồ bảo hộ y tế so với bộ đồ bảo hộ y tế phải làm trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế 8 ngày trước khi hết thời hạn, tổ sản xuất đã làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế đó. (Giả định rằng số bộ đồ bảo hộ y tế mà tổ đó làm xong trong mỗi ngày là bằng nhau).
Khi đó theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm:
bộ đồ bảo hộ y tế.
Gọi số bộ đồ bảo hộ y tế tổ sản xuất phải làm trong một ngày theo kế hoạch là \(x\) (bộ), \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)
\( \Rightarrow \) Thời gian theo kế hoạch tổ sản xuất làm xong \(4800\) bộ đồ là: \(\dfrac{{4800}}{x}\) (ngày).
Thực tế mỗi ngày, tổ đó làm được số bộ đồ bảo hộ y tế là:\(x + 100\) (bộ).
\( \Rightarrow \) Thời gian thực tế tổ sản xuất làm xong \(4800\) bộ đồ là: \(\dfrac{{4800}}{{x + 100}}\) (ngày).
Theo đề bài, tổ sản xuất đã làm xong \(4800\) bộ đồ trước \(8\) ngày so với kế hoạch nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{4800}}{x} - \dfrac{{4800}}{{x + 100}} = 8\\ \Leftrightarrow 4800\left( {x + 100} \right) - 4800x = 8x\left( {x + 100} \right)\\ \Leftrightarrow 600\left( {x + 100} \right) - 600x = x\left( {x + 100} \right)\\ \Leftrightarrow 600x + 60000 - 600x = {x^2} + 100x\\ \Leftrightarrow {x^2} + 100x - 60000 = 0\end{array}\)
Phương trình có: \(\Delta ' = {50^2} + 60000 = 62500 > 0\)
\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = - 50 + \sqrt {62500} = 200\,\,\left( {tm} \right)\) và \({x_2} = - 50 + \sqrt {62500} = - 300\,\,\,\left( {ktm} \right)\)
Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm \(200\) bộ đồ bảo hộ y tế.
Hướng dẫn giải:
- Gọi số bộ đồ bảo hộ y tế tổ sản xuất phải làm trong một ngày theo kế hoạch là \(x\) (bộ), \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các đại lượng đã biết và ẩn \(x\) vừa gọi.
- Dựa vào giả thiết bài cho để lập phương trình.
- Giải phương trình tìm ẩn \(x\) và đối chiếu với điều kiện xác định.
- Kết luận.