Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) lần lượt là a và b. Tính \(2{a^2} + {b^2}\)
Trả lời bởi giáo viên
Ta có: \(y' = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} - \left( {x + 1} \right).\dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{{x^2} + 1}}\)
\( = \dfrac{{{x^2} + 1 - \left( {{x^2} + x} \right)}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}\)\( = \dfrac{{1 - x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Vậy
\(\min y = \min \left\{ {y\left( { - 1} \right);y\left( 1 \right);y\left( 2 \right)} \right\}\)\( = \min \left\{ {0;\sqrt 2 ;\dfrac{{3\sqrt 5 }}{5}} \right\} = 0\)
\(\max y = \max \left\{ {y\left( { - 1} \right);y\left( 1 \right);y\left( 2 \right)} \right\}\)\( = \max \left\{ {0;\sqrt 2 ;\dfrac{{3\sqrt 5 }}{5}} \right\} = \sqrt 2 \)
\(2{a^2} + {b^2} = {2.0^2} + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 2\)
Hướng dẫn giải:
- Tính y’ và giải y’=0
- Tìm miny và maxy
Câu hỏi khác
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 1 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 2 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 10 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 9 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 7 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
