Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có \(\left| {\dfrac{{\sin \left( {n!} \right)}}{{{n^2} + 1}}} \right| \le \dfrac{1}{{{n^2} + 1}}\) mà \(\lim \dfrac{1}{{{n^2} + 1}} = 0\) nên chọn đáp án A.
Hướng dẫn giải:
Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\). Nếu \(\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}\) với mọi \(n\) và \(\lim {v_n} = 0\) thì \(\lim {u_n} = 0\).
Giải thích thêm:
Nhận xét: Hoàn toàn tương tự, ta có thể chứng minh được rằng:
a) \(\lim \dfrac{{{{\sin }^k}\left( {{u_n}} \right)}}{{{v_n}}} = 0;\)
b) \(\lim \dfrac{{{{\cos }^k}\left( {{u_n}} \right)}}{{{v_n}}} = 0\).
Trong đó \(\lim {v_n} = \pm \infty ,\,k\) nguyên dương.
Chẳng hạn: \(\lim \dfrac{{{{\left( {\sin \dfrac{{n\pi }}{5}} \right)}^2}}}{{\sqrt {{n^3} + 2n + 1} }} = 0\); \(\lim \dfrac{{{{\cos }^3}\left( {3n + 1} \right)\pi }}{{{2^n}}} = 0\); \(\lim \dfrac{{\cos \sqrt {2n + 1} }}{{\sqrt[3]{{{n^2} - 5{n^3} + n + 1}}}} = 0\); …..
Câu hỏi khác
- Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 - Đề số 1 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 - Đề số 5 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa học kì 2 - đề số 3 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 - Đề số 4 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra giữa học kì 2 - Đề số 1 Toán 11 có lời giải chi tiết
