Câu hỏi:
2 năm trước
Giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2\sqrt {1 + x} - \sqrt[3]{{8 - x}}}}{x}\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2\sqrt {1 + x} - \sqrt[3]{{8 - x}}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\dfrac{{2\sqrt {1 + x} - 2}}{x} + \dfrac{{2 - \sqrt[3]{{8 - x}}}}{x}} \right)\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\dfrac{2}{{\sqrt {x + 1} + 1}} + \dfrac{1}{{4 + 2\sqrt[3]{{8 - x}} + \sqrt[3]{{{{\left( {8 - x} \right)}^2}}}}}} \right) = 1 + \dfrac{1}{{12}} = \dfrac{{13}}{{12}}.\)
Hướng dẫn giải:
Thêm bớt số hạng, nhân liên hợp khử dạng vô định \(\dfrac{0}{0}\) và tính giới hạn.