Câu hỏi:
2 năm trước

Giá trị của \(B = {\rm{lim}}\dfrac{{\sqrt[{\rm{n}}]{{n!}}}}{{\sqrt {{n^3} + 2n} }}\) bằng:

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

Ta có: \(n! < {n^n} \Rightarrow \sqrt[n]{{n!}} < \sqrt[n]{{{n^n}}}\)

  \( \Rightarrow 0 < \dfrac{{\sqrt[{\rm{n}}]{{n!}}}}{{\sqrt {{n^3} + 2n} }} < \dfrac{{\sqrt[{\rm{n}}]{{{n^n}}}}}{{\sqrt {{n^3} + 2n} }} = \dfrac{n}{{\sqrt {{n^3} + 2n} }}\)

Mà \(\lim 0 = 0\,;\;\,\,\lim \,\dfrac{n}{{\sqrt {{n^3} + 2n} }} \) \(= \lim \dfrac{n}{{n\sqrt {n + \frac{2}{n}} }} \) \(= \lim \dfrac{1}{{\sqrt {n + \frac{2}{n}} }} = 0\)

\( \Rightarrow \lim \dfrac{{\sqrt[n]{{n!}}}}{{\sqrt {{n^3} + 2n} }} = 0 \Rightarrow B = 0.\)

Hướng dẫn giải:

Nếu \({x_n} < {u_n} < {v_n}\) mà \(\lim \,\,{x_n} = \lim \,\,{v_n} = a \Rightarrow \lim \,\,{u_n} = a\)

Câu hỏi khác