Giá trị của $a$ để hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + ay = 1\\{\rm{ - ax}} + y = a\end{array} \right.\) có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}x < 1\\y < 1\end{array} \right.\) là:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + ay = 1\\ - ax + y = a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - ay\\ - a(1 - ay) + y = a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - ay\\y({a^2} + 1) = 2a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - ay\\y = \dfrac{{2a}}{{{a^2} + 1}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{1 - {a^2}}}{{{a^2} + 1}}\\y = \dfrac{{2a}}{{{a^2} + 1}}\end{array} \right.\)

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm thỏa mãn: \(x < 1;y < 1\)  \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{1 - {a^2}}}{{{a^2} + 1}} < 1\\\dfrac{{2a}}{{{a^2} + 1}} < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - {a^2} < {a^2} + 1\\2a < {a^2} + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{a^2} > 0\\(a - 1){}^2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\a \ne 1\end{array} \right.\)