Câu hỏi:
2 năm trước
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = {x^3} - x;y = 2x$ và các đường thẳng $x = - 1;x = 1$ được xác định bởi công thức:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị:
${x^3}-x = 2x \Leftrightarrow {x^3}-3x = 0 \Leftrightarrow x = 0$ (chỉ xét trên $\left( {-1;1} \right)$)
Với $x \in \left( {-1;0} \right)$ thì ${x^3}-3x > 0$ ; với $x \in \left( {0;1} \right)$ thì ${x^3}-3x < 0$
Diện tích cần tìm là $S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{x^3} - 3x} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^3} - 3x} \right)dx} + \int\limits_0^1 {\left( {3x - {x^3}} \right)dx} $
Hướng dẫn giải:
- Bước 1: Giải phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) tìm nghiệm.
- Bước 2: Phá dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức \(\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|\)
- Bước 3: Tính diện tích hình phẳng theo công thức tích phân \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \)
