Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left( {m + 1} \right)x + m - 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

Giải thích thêm:

Các em cũng có thể sử dụng cách xét tính đồng biến của hàm số bằng phương pháp xét thương \(\dfrac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}}\) như sau :

Với mọi \({x_1},{x_2} \in D\) và \({x_1} < {x_2}\). Ta có

\(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \left[ {\left( {m + 1} \right){x_1} + m - 2} \right] - \left[ {\left( {m + 1} \right){x_2} + m - 2} \right]\)\( = \left( {m + 1} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\)

Suy ra \(\dfrac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}} = m + 1\).

Để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi

          \(m + 1 > 0 \Leftrightarrow m >  - 1 \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}\) (do \(m \in \left[ { - 3;3} \right]\) và \(m \in \mathbb{Z}\))

Vậy có 4 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn.