Câu hỏi:
1 năm trước
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc \(\left[ { - 100;100} \right]\) để hàm số \(y = \dfrac{{2x + 2}}{{{x^2} - 3x + 2m - 1}}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}?\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Để hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\) thì điều kiện xác định \({x^2} - 3x + 2m - 1 \ne 0\,\,\,\forall x\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2m - 1 = 0\) vô nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta < 0\,\,\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 9 - 4\left( {2m - 1} \right) < 0\\ \Leftrightarrow 9 - 8m + 4 < 0\\ \Leftrightarrow 13 - 8m < 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{{13}}{8}\end{array}\)
Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}m \in \mathbb{Z}\\m \in \left[ { - 100;100} \right]\end{array} \right. \)\(\Rightarrow m \in \left\{ {2;\,\,3;\,\,4;...;\,\,100} \right\}\)\( \Rightarrow \) có 100-2+1=99 giá trị \(m\) thỏa mãn.
Hướng dẫn giải:
+) Hàm số \(y = \dfrac{A}{B}\) xác định trên \(\mathbb{R}\) khi \(B \ne 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow B = 0\) vô nghiệm.
+) Số các số nguyên liên tiếp từ a đến b được tính bằng: b-a+1 (Với a,b là số nguyên)
