Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 8. Ở bốn đỉnh tứ diện, người ta cắt đi các tứ diện đều bằng nhau có cạnh bằng x, biết khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích bằng 34 thể tích tứ diện ABCD. Giá trị của x là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Tứ diện ABCD đều cạnh a có thể tích là VABCD=a3√212
Vì tứ diện đều ABCD cạnh 8 nên VABCD=83√212=128√23
Tứ diện đều FAHI cạnh x nên V1=x3√212
Tương tự ta có: V2=V3=V4=x3√212
⇒Khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích là V=VABCD−4V1=128√23−4x3√212=(128−x3)√23
Vì khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích bằng 34 thể tích tứ diện ABCD nên ta có:
(128−x3)√23=34128√23⇒128−x3=96⇔x3=32⇒x=3√32=23√4
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a:V=a3√212 để tính thể tích các khối tứ diện đều trong bài.