Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Hình trụ \(\left( T \right)\) có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD. Diện tích xung quanh của \(\left( T \right)\) bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Tam giác BCD là tam giác đều cạnh 4\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{S_{BCD}} = 4\sqrt 3 \\p = 12\end{array} \right.\)
Áp dụng công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp ta có:\(R = \dfrac{{2S}}{p} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\)
Gọi O là tâm của tam giác đều BCD
\( \Rightarrow AO \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow \Delta ABO\) vuông tại O có \(BO = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{3};AB = 4 \Rightarrow AO = h = \dfrac{{4\sqrt 6 }}{3}\)
Khi đó diện tích xung quanh hình trụ có \(h = \dfrac{{4\sqrt 6 }}{3};R = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\) là \(S = 2\pi Rh = \dfrac{{16\sqrt 2 \pi }}{3}\)
Hướng dẫn giải:
- Tìm bán kính đáy của hình trụ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác BCD.
- Tìm chiều cao hình trụ chính là chiều cao hình chóp ABCD.
- Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ: \(S = 2\pi Rh\)
