Tìm kiếm
Câu hỏi:
2 năm trước

Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh $a$, với các đường cao \(AH,BK;\) vẽ\(HI \bot AC.\) Câu nào sau đây đúng?

a.

\(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC}  = 2\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BH} \).
b.

\(\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CA} = 4\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CI} \).
c.

\(\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right).\overrightarrow {BC}  = 2\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \).
d.

Cả ba câu trên.
Xem đáp án
44 lượt xem
BẮT ĐẦU THI THỬ

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

Phương án  A:$\overrightarrow {BC}  = 2\overrightarrow {BH}  \Rightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC}  = 2\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BH} $ nên đẳng thức ở phương án A là đúng.

Phương án  B:\(\overrightarrow {CA}  = 4\overrightarrow {CI}  \Rightarrow \overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CA}  = 4\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CI} \) nên đẳng thức ở phương án B là đúng.

Phương án  C:

\(\left. \begin{array}{l}\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right).\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {BC}  = {a^2}\\2\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC}  = 2.a.a.\dfrac{1}{2} = {a^2}\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right).\overrightarrow {BC}  = 2\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \)nên đẳng thức ở phương án C là đúng.

Vậy chọn D.

Hướng dẫn giải:

Sử dụng công thức tích vô hướng của hai véc tơ:

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)

Câu hỏi khác

Câu 1:

Cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1; - 3} \right),\,\,\overrightarrow b  = \left( {2;5} \right)\). Tính tích vô hướng của \(\overrightarrow a \left( {\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b } \right)\)

\(16\).

\(26\).

\(36\).

\( - 16\).
69
69 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 2:

Cho \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \(\overrightarrow 0 \). Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng:

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\).

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 0\).

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b  =  - 1\).

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b =  - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\).
61
61 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 3:

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho \(\overrightarrow a = \left( {1;3} \right),\;\overrightarrow b  = \left( { - 2;1} \right)\). Tích vô hướng của 2 vectơ \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) là:

$1$

$2$

$3$

$4$
74
74 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 4:

Giá trị của biểu thức \(A = {\sin ^2}{51^0} + {\sin ^2}{55^0} + {\sin ^2}{39^0} + {\sin ^2}{35^0}\) là

\(3\).

\(4\).

\(1\).

\(2\).
73
73 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 5:

Cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2} \right),\,\,\overrightarrow b  = \left( { - 2; - 6} \right)\). Khi đó góc giữa chúng là

${45^{\rm{o}}}$.

${\rm{6}}{{\rm{0}}^{\rm{o}}}$.

${\rm{3}}{{\rm{0}}^{\rm{o}}}$.

${\rm{13}}{{\rm{5}}^{\rm{o}}}$.
57
57 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 6:

Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\). Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

\(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  = 0\).

\(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OC}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {AC} \).

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} \).

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \).
58
58 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 7:

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), góc \(B\) bằng \({30^0}\). Khẳng định nào sau đây là sai?

\(\cos B = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\).

\(\sin C = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

\(\cos C = \dfrac{1}{2}\).

\(\sin B = \dfrac{1}{2}\)
62
62 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm
icon Hỏi bài tập
Hỏi bài tập Xem thêm
Học lý thuyết MÔN TOÁN Lớp 10 vững kiến thức đứng top 1 lớp