Cho tam giác $ABC$ và các mệnh đề
\((I){\rm{ }}\cos \dfrac{{B + C}}{2} = \sin \dfrac{A}{2}\)
\((II){\rm{ }}\tan \dfrac{{A + B}}{2}.\tan \dfrac{C}{2} = 1\)
\((III){\rm{ }}\cos (A + B - C) = \cos 2C\)
Mệnh đề nào đúng?
Trả lời bởi giáo viên
\(\hat A + \hat B + \hat C \) \(= {180^0} \Rightarrow \cos \dfrac{{B + C}}{2} \) \(= \cos \left( {{{90}^0} - \dfrac{A}{2}} \right)\) \( = \sin \dfrac{A}{2}\)
(I) đúng
\((II){\rm{ }}\tan \dfrac{{A + B}}{2}.\tan \dfrac{C}{2}\) \( = \tan ({90^0} - \dfrac{C}{2}).\tan \dfrac{C}{2}\) \( = \cot \dfrac{C}{2}.\tan \dfrac{C}{2} = 1\)
(II) đúng
\((III){\rm{ }}\cos (A + B - C) = \cos \left( {{{180}^0} - 2C} \right) = - \cos 2C\)
(III) sai
Hướng dẫn giải:
Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\) và bảng giá trị lượng giác các góc có mối liên hệ đặc biệt.