Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tam giác ABC đều, có diện tích bằng \({s_1}\) và \(AH\) là đường cao. Quay tam giác ABC quanh đường thẳng \(AH\) ta thu được hình nón có diện tích xung quanh bằng \({s_2}\). Tính \(\dfrac{{{s_1}}}{{{s_2}}}\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Giả sử tam giác ABC đều cạnh a \( \Rightarrow {s_1} = {S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Quay tam giác ABC quanh đường thẳng \(AH\) ta thu được hình nón có đường sinh \(l = AB = a\), bán kính đáy \(r = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{a}{2}\), do đó diện tích xung quanh của hình nón bằng: \({s_2} = \pi rl = \pi .\dfrac{a}{2}.a = \dfrac{{\pi {a^2}}}{2}\).
Vậy \(\dfrac{{{s_1}}}{{{s_2}}} = \dfrac{{\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}}{{\dfrac{{\pi {a^2}}}{2}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{2\pi }}\).
Hướng dẫn giải:
- Diện tích tam giác đều cạnh \(a\) là \(S = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
- Quay tam giác đều \(ABC\) quanh đường cao \(AH\) ta thu được hình nón có đường sinh \(l = AB = a\), bán kính đáy \(r = \dfrac{{BC}}{2}\).
- Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh \(l\), bán kính đáy \(r\) là: \(\pi rl\).
