Cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Trên tia đối của tia MC lấy D sao cho MD=MC . Trên tia đối của tia NB lấy điểm E sao cho NE=NB.
(I) ΔAMD=ΔBMC
(II) ΔANE=ΔCNB
(III) A,D,E thẳng hàng
(IV) A là trung điểm của đoạn thẳng DE
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
Trả lời bởi giáo viên

(I) Xét ΔAMD và ΔBMC có: DM=MC(gt); ^BMC=^AMD (hai góc đối đỉnh); AM=BM(gt), nên ΔAMD=ΔBMC(c.g.c).
(II) Xét ΔANE và ΔCNB có: AN=NC(gt); ^ANE=^CNB(hai góc đối đỉnh), NB=NE(gt), do đó
ΔCNB=ΔANE(c.g.c).
(III) Do ΔAMD=ΔBMC nên ˆD=^C1(hai góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD//BC.
Do ΔCNB=ΔANEnên ˆE=^B1(hai góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AE//BC.
Như vậy qua A có hai đường thẳng AD,AE cùng song song với BC.
Do đó D,A,E thẳng hàng. (1)
(IV) Ta có: AD=BC (do ΔAMD=ΔBMC); AE=BC (do ΔCNB=ΔANE) nên AD=AE(2)
Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của DE.
Vậy cả (I); (II); (III); (IV) đều đúng.
Hướng dẫn giải:
(I), (II) Dựa vào trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác để chứng minh các tam giác bằng nhau
(III) Để chứng minh ba điểm A,D,E thẳng hàng ta chứng minh A có hai đường thẳng AD,AE cùng song song với BC.
(IV) Để chứng minh A là trung điểm của DE ta chứng minh AD và AE cùng bằng BC do đó chúng bằng nhau.