Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c
Lời giải - Đề kiểm tra giữa học kì 2 - Đề số 1 - ảnh 1

Trên tia đối của tia \(MA\) ta lấy điểm \(A'\) sao cho \(MA = MA'.\)

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta A'MC\) có:

\(AM = A'M\) (cách vẽ)

\(MB = MC\) (vì \(M\) là trung điểm \(BC\))

\(\widehat {AMB} = \widehat {A'MC}\) (đối đỉnh)

\( \Rightarrow \Delta AMB = \Delta A'MC\,\,(c.g.c)\)

\( \Rightarrow AB = A'C\) (hai cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta ACA'\) có: \(A'C - AC < AA' < A'C + AC\) (bất đẳng thức tam giác)

Mà \(AB = A'C\,\,(cmt);\,AA' = 2AM\) (theo cách vẽ) nên ta có:

\(\begin{array}{l}AB - AC < 2AM < AB + AC\\ \Rightarrow \dfrac{{AB - AC}}{2} < AM < \dfrac{{AB + AC}}{2}\end{array}\).

Hướng dẫn giải:

- Trên tia đối của tia \(MA\) ta lấy điểm \(A'\) sao cho \(MA = MA'.\) Chứng minh \(\Delta AMB = \Delta A'MC\,\,(c.g.c)\), suy ra \(AB = A'C\) (hai cạnh tương ứng)

- Áp dụng bất đẳng thức ta có: \(A'C - AC < AA' < A'C + AC\), từ đó lập luận suy ra mối quan hệ cần tìm.

Câu hỏi khác