Câu hỏi:
2 năm trước
Cho số phức $z$ thay đổi, luôn có $\left| z \right| = 2$ . Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức ${\rm{w}} = (1 - 2i)\overline z + 3i$ là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Giả sử ${\rm{w}} = a + bi(a,b \in R) \Rightarrow a + bi = (1 - 2i)\overline z + 3i$ $\begin{array}{l} \Rightarrow \overline z = \dfrac{{a + (b - 3)i}}{{1 - 2i}} = \dfrac{{\left[ {a + (b - 3)i} \right](1 + 2i)}}{5} = \dfrac{{a - 2(b - 3) + (2a + b - 3)i}}{5}\\ \Rightarrow \left| {\overline z } \right| = \dfrac{1}{5}\sqrt {{{\left[ {a - 2(b - 3)} \right]}^2} + {{(2a + b - 3)}^2}} = 2\\ \Rightarrow {(a - 2b + 6)^2} + {(2a + b - 3)^2} = 100\\ \Rightarrow {(a - 2b)^2} + {(2a + b)^2} + 12(a - 2b) - 6(2a + b) = 55\\ \Rightarrow 5{a^2} + 5{b^2} - 30b = 55 \Rightarrow {a^2} + {b^2} - 6b = 11 \Rightarrow {a^2} + {(b - 3)^2} = 20\end{array}$
Hướng dẫn giải:
- Đặt \(w = a + bi\), rút $\overline z $ theo \(w\) và thay và điều kiện \(\left| z \right| = 2\) suy ra đáp án.
