Câu hỏi:
2 năm trước

Cho \(P = {\left( {4x + 1} \right)^3} - \left( {4x + 3} \right)\left( {16{x^2} + 3} \right)\) và \(Q = {\left( {x - 2} \right)^3} - x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) + 6x\left( {x - 3} \right) + 5x\)

Chọn câu đúng.

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Ta có \(P = {\left( {4x + 1} \right)^3} - \left( {4x + 3} \right)\left( {16{x^2} + 3} \right)\)\( = {\left( {4x} \right)^3} + 3.{\left( {4x} \right)^2}.1 + 3.4x{.1^2} + {1^3} - \left( {64{x^3} + 12x + 48{x^2} + 9} \right)\)

\( = 64{x^3} + 48{x^2} + 12x + 1 - 64{x^3} - 12x - 48{x^2} - 9=  - 8\) nên \(P =  - 8\)

+ \(Q = {\left( {x - 2} \right)^3} - x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) + 6x\left( {x - 3} \right) + 5x\)\( = {x^3} - 3.{x^2}.2 + 3x{.2^2} - {2^3} - x\left( {{x^2} - 1} \right) + 6{x^2} - 18x + 5x\)

\( = {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 - {x^3} + x + 6{x^2} - 18x + 5x =  - 8\)\( \Rightarrow Q =  - 8\)

Vậy \(P = Q\) .

Hướng dẫn giải:

Dùng hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để khai triển và rút gọn \(P\) và \(Q\) .

Sau đó tìm mối quan hệ giữa \(P\) và \(Q\).

Giải thích thêm:

Một số em có thể sai dấu khi khai triển hằng đẳng thức \({\left( {x - 2} \right)^3} = {x^3} - 6{x^2} + 12x + 8\)  dẫn đến sai kết quả ra \(Q = 8\)

Câu hỏi khác