Câu hỏi:
1 năm trước
Cho mẫu số liệu gồm 10 số dương không hoàn toàn giống nhau. Các số đo độ phân tán (khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn) sẽ thay đổi như thế nào nếu:
Cộng mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
n=10
Giả sử sau khi sắp xếp 10 số dương theo thứ tự không giảm thì được:
=> Trung vị là giá trị trung bình của số thứ 5 và thứ 6.
=> \({Q_1}\) là số thứ 3 và \({Q_3}\) là số thứ 8.
Cộng mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2 thì:
+ Số lớn nhất tăng 2 đơn vị và số nhỏ nhất tăng 2 đơn vị
=> R không đổi vì phần tăng thêm bị triệt tiêu cho nhau.
+ \({Q_1}\) và \({Q_3}\) tăng 2 đơn vị
=> Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\) không đổi vì phần tăng thêm bị triệt tiêu cho nhau.
+ Giá trị trung bình tăng 2 đơn vị
=> Độ lệch của mỗi giá trị so với giá trị trung bình \(\left| {{x_i} - \bar x} \right|\) không đổi vì phần tăng thêm bị triệt tiêu cho nhau.
=> \({\left( {{x_i} - \bar x} \right)^2}\) không đổi
=> Phương sai không đổi.
=> Độ lệch chuẩn không đổi.
Vậy khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn đều không đổi.
Hướng dẫn giải:
Khoảng biến thiên R=Số lớn nhất-Số nhỏ nhất
Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)
Phương sai:
\[{s^2} = \dfrac{{{{\left( {{x_1} - \bar x} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \bar x} \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \bar x} \right)}^2}}}{n}\]
Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}} \)
Giải thích thêm:
Nhiều em có thể sai khi cho rằng: khi cộng mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2 thì các số liệu phải thay đổi.
Câu hỏi khác
- Bài tập trắc nghiệm Các số đặc trưng đo độ phân tán môn Toán lớp 10 sách KNTTVCS có lời giải
- Bài tập trắc nghiệm Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm môn Toán lớp 10 sách KNTTVCS có lời giải
- Bài tập trắc nghiệm Bài tập cuối chương V môn Toán lớp 10 sách KNTTVCS có lời giải
- Bài tập trắc nghiệm Số gần đúng và sai số môn Toán lớp 10 sách KNTTVCS có lời giải
