Câu hỏi:
2 năm trước
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính 10 cm và mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách tâm mặt cầu một khoảng 4 cm. Khẳng định nào sau đây sai?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính là 10cm bán kính \(R = 5cm\).
Mà khoảng cách từ tâm của mặt cầu và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(d = 4cm < R\).
Do đó mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo một đường tròn có bán kính \(r = \sqrt {{R^2} - {d^2}} = 3\,\,\left( {cm} \right)\).
Vậy trong 4 đáp án chỉ có đáp án C sai.
Hướng dẫn giải:
- Tìm bán kính của mặt cầu.
- So sánh bán kính \(R\) của mặt cầu với khoảng cách \(d\) từ tâm đến mặt phẳng \(\left( P \right)\).
+ Nếu \(R > d\) thì \(\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo một đường tròn có bán kính \(r = \sqrt {{R^2} - {d^2}} \).
+ Nếu \(R = d\) thì \(\left( P \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\).
+ Nếu \(R < d\) thì \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\) không có điểm chung nào.
