Câu hỏi:
2 năm trước
Cho lăng trụ xiên tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, biết cạnh bên là \(a\sqrt 3 \) và hợp với đáy $ABC$ một góc \({60^0}\). Thể tích khối lăng trụ là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A'$ trên \(\left( {ABC} \right) \Rightarrow A'H \bot \left( {ABC} \right)\)
\( \Rightarrow AH\) là hình chiếu vuông góc của $AA'$ trên \(\left( {ABC} \right) \Rightarrow \widehat {\left( {AA';\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {AA';AH} \right)} = \widehat {A'AH} = {60^0}\)
\(A'H \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'H \bot AH \Rightarrow \Delta A'AH\) vuông tại \(H \Rightarrow A'H = AA'.\sin 60 = a\sqrt 3 .\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{3a}}{2}\)
Tam giác $ABC$ đều cạnh nên \({S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'H.{S_{ABC}} = \dfrac{{3a}}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
Hướng dẫn giải:
- Tính diện tích đáy \({S_{\Delta ABC}}\)
- Xác định góc \({60^0}\): góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
- Tính độ dài đường cao của lăng trụ.
- Tính thể tích lăng trụ theo công thức \(V = Sh\) với \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao.
