Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$ và góc \(\widehat {A\,\,} = {60^0}\). Chân đường cao hạ từ $B'$ xuống $\left( {ABCD} \right)$ trùng với giao điểm 2 đường chéo, biết $BB' = a$ . Thể tích khối lăng trụ là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Gọi \(O = AC \cap BD\).
Xét tam giác $ABD$ có $AB = AD = a$ và \(\widehat {BAD} = {60^0} \Rightarrow \Delta ABD\) đều cạnh \(a \Rightarrow BD = a \Rightarrow BO = \dfrac{a}{2}\)
\( \Rightarrow B'O \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow B'O \bot BO \Rightarrow \Delta BB'O\) vuông tại $O$
$ \Rightarrow B'O = \sqrt {BB{'^2} - B{O^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$
\({S_{ABD}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \Rightarrow {S_{ABCD}} = 2{S_{ABD}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
Vậy \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = B'O.{S_{ABCD}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{3{a^3}}}{4}\)
Hướng dẫn giải:
- Tính diện tích đáy \({S_{ABCD}}\).
- Tính độ dài đường cao \(B'O\).
- Tính thể tích khối hộp theo công thức \(V = Sh\) với \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao.
