Cho khối nón có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng \(12\pi\). Hỏi thể tích của khối nón đã cho bằng bao nhiêu?
Trả lời bởi giáo viên
Gọi \(h,\,\,l\) lần lượt là chiều cao và độ dài đường sinh của khối nón.
Khi đó:
\(\begin{array}{l}{S_{xq}} = \pi rl \Leftrightarrow 12\pi = \pi .3.l \Leftrightarrow l = 4\\ \Rightarrow h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} = \sqrt {{4^2} - {3^2}} = \sqrt 7 \end{array}\)
Vậy thể tích khối nón là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {.3^2}.\sqrt 7 = 3\sqrt 7 \pi \).
Hướng dẫn giải:
- Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy \(r\), độ dài đường sinh \(l\) là \({S_{xq}} = \pi rl\), từ đó tính \(l\).
- Tính chiều cao \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} \).
- Thể tích khối nón có bán kính đáy \(r\), đường cao \(h\) là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).
