Cho hypebol $(H):\,\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$. Lập công thức tính góc $\varphi $ tạo bởi 2 đường tiệm cận của $(H).$

$\cos \varphi = \dfrac{{\left| {{b^2} - {a^2}} \right|}}{{{a^2} + {b^2}}}$.

$\cos \varphi = \dfrac{{\left| {{b^2} - {a^2}} \right|}}{{2\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$.

$\cos \varphi = \dfrac{{\left| {{b^2} - {a^2}} \right|}}{{4\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}}$.

$\cos \varphi = \dfrac{{4\left| {{b^2} - {a^2}} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$.

Xem đáp án

66 lượt xem

Bài tập cuối chuyên đề 3 - MÔN TOÁN - Lớp 10. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Hypebol $(H):\,\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ có 2 đường tiệm cận là: $y = \dfrac{b}{a}x,\,\,\,y = - \dfrac{b}{a}x$

Nhận $\overrightarrow {{n_1}} \left( {b; - a} \right),\,\,\overrightarrow {{n_2}} \left( {b;a} \right)$ lần lượt là các VTPT.

Khi đó, góc tạo bởi 2 đường tiệm cận của $(H)$ được tính bởi công thức: $\cos \varphi = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \dfrac{{\left| {b.b + ( - a).a} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( { - b} \right)}^2}} .\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \dfrac{{\left| {{b^2} - {a^2}} \right|}}{{{a^2} + {b^2}}}$

Hướng dẫn giải:

+) Hypebol $(H):\,\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ có 2 đường tiệm cận là: $y = \pm \dfrac{b}{a}x$.

+) Sử dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng :$({d_1}),\,\,({d_2})$ khi biết các VTPT tương ứng là: $\overrightarrow {{n_1}} ,\,\,\overrightarrow {{n_2}} $: $\cos \left( {\widehat {{d_1};{d_2}}} \right) = \left| {\cos \left( {\widehat {{n_1};{n_2}}} \right)} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}$.