Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình vuông $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có cạnh bằng a và có diện tích $S_{1}$. Nối bốn trung điểm $A_{2}, B_{2}, C_{2}, D_{2}$ ta được hình vuông thứ hai có diện tích $S_{2}$. Tiếp tục như thế, ta được hình vuông $A_{3} B_{3} C_{3} D_{3}$ có diện tích $S_{3}, \ldots$ Tính tổng $S_{1}+S_{2}+\ldots$ bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Bước 1: Tìm cấp số nhân
Ta có:
$\mathrm{S}_{1}$$=a^{2}$
$\mathrm{S}_{2}$$=\left(\dfrac{a \sqrt{2}}{2}\right)^{2}$ $=a^{2} \cdot \dfrac{1}{2}$
$\mathrm{S}_{3}$$=\left(\dfrac{a \sqrt{2}}{2} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$
$\cdots$
$\mathrm{S}_{\mathrm{n}}$
$=a^{2} \cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}$
Có $S_{1} ; S_{2} ; S_{3} ; \ldots$ là một cấp số nhân lùi vô hạn với:
- Số hạng đầu: $S_{1}=a^{2}$
- Công bội: $q=\dfrac{1}{2}$
Bước 2: Sử dụng công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn
Do đó: $S=S_{1}+S_{2}+S_{3}+\ldots=\dfrac{S_{1}}{1-q}=\dfrac{a^{2}}{1-\dfrac{1}{2}}=2 a^{2}$
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tìm cấp số nhân
Bước 2: Sử dụng công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn
