Cho hình lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A'$  trên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là trung điểm $I$ của cạnh $AB$. Biết $A'C$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $\alpha$ với $\tan \alpha  = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}$. Thể tích khối chóp $A'.ICD$ là:

Công thức tính thể tích lăng trụ có diện tích đáy $S$ và chiều cao $h$ là:

Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có thể tích $V$. Trên đáy $A'B'C'$ lấy điểm $M$ bất kì. Thể tích khối chóp $M.ABC$ tính theo $V$ bằng:

Cho lăng trụ xiên tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$,  biết cạnh bên là $a\sqrt 3$ và hợp với đáy $ABC$ một góc ${60^0}$. Thể tích khối lăng trụ là:

Cho hình lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$ và góc $\widehat {A\,\,} = {60^0}$. Chân đường cao hạ từ $B'$  xuống $\left( {ABCD} \right)$  trùng với giao điểm 2 đường chéo, biết $BB' = a$ . Thể tích khối lăng trụ là:

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có $AB = 2a,AC = a,AA' = \dfrac{{a\sqrt {10} }}{2},\widehat {BAC} = {120^0}$. Hình chiếu vuông góc của $C’$ lên $(ABC)$ là trung điểm của cạnh $BC$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ theo $a$?

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $2a,$ gọi $M$ là trung điểm của $BB'$ và $P$ thuộc cạnh $DD'$ sao cho $DP\, = \,\dfrac{1}{4}DD'.$ Mặt phẳng $(AMP)$ cắt $CC'$ tại$N.$ Thể tích khối đa diện $AMNPBCD$ bằng