Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD $ là hình bình hành. Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh $BC, SC, SD, AD$ sao cho $MN // BS, NP // CD, MQ // CD. $ Hỏi $PQ$ song song với mặt phẳng nào sau đây?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Vì $MN // BS $ nên \(\dfrac{{CN}}{{CS}} = \dfrac{{CM}}{{CB}}\) (Định lí Ta – let) (1)
Vì $MQ // CD // AB$ nên \(\dfrac{{CM}}{{CB}} = \dfrac{{DQ}}{{DA}}\) (2)
Vì $NP // CD$ nên \(\dfrac{{CN}}{{CS}} = \dfrac{{DP}}{{DS}}\) (Định lí Ta – let) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{{DP}}{{DS}} = \dfrac{{DQ}}{{DA}}\) \( \Rightarrow PQ // SA\) (Định lí Ta – let đảo)
Ta có: \(SA \subset \left( {SAB} \right)\,\,;\,\,SA \subset \left( {SAD} \right)\).
Tuy nhiên $PQ \subset \left( {SAD} \right)$ nên $PQ$ không song song với $mp(SAD).$
Ngoài ra $PQ$ không nằm trong $(SAB)$ nên $PQ//(SAB)$
Vậy $PQ // (SAB).$
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng định lí Ta – let thuận và Ta – let đảo.
