Câu hỏi:
2 năm trước

Cho hình chóp $S.ABC$ trong đó $SA$, $AB$, $BC$ vuông góc với nhau từng đôi một. Biết $SA = 3a$, $AB = a\sqrt 3 $, $BC = a\sqrt 6 $. Khoảng cách từ $B$ đến $SC$ bằng

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

Vì $SA,AB,BC$ vuông góc với nhau từng đôi một nên $CB \bot SB$.

Kẻ $BH \bot SC$, khi đó $d\left( {B;SC} \right) = BH$.

Ta có: $SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}}  = \sqrt {9{a^2} + 3{a^2}}  = 2\sqrt 3 a$.

Trong tam giác vuông $SBC$ ta có:

$\dfrac{1}{{B{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{B^2}}} + \dfrac{1}{{B{C^2}}} \Rightarrow BH = \dfrac{{SB.BC}}{{\sqrt {S{B^2} + B{C^2}} }} = 2a$.

Hướng dẫn giải:

- Chứng minh \(SB \bot CB\).

- Kẻ \(BH \bot SC\) và tính độ dài \(BH\). 

Câu hỏi khác