Cho hình bình hành $ABCD$ có \(\widehat A = \alpha > 90^\circ \) . Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các tam giác đều $ADE,ABF$. Tam giác \(CEF\) là tam giác gì? Chọn câu trả lời đúng nhất
Trả lời bởi giáo viên
![Lời giải - Đề kiểm tra 45 phút chương 5: Tứ giác - Đề số 1 - ảnh 1](https://cdn.vungoi.vn/vungoi/1529164512614_80.png)
Ta có:
\(\widehat {EAF} = 360^\circ - \widehat {BAF} - \widehat {EAD} - \alpha \) \( = 360^\circ - 60^\circ - 60^\circ - \alpha = 240^\circ - \alpha \)
Ta có:\(\widehat {ADC} = 180^\circ - \alpha \) ; \(\widehat {CDE} = \widehat {ADC} + \widehat {EDA} = 180^\circ - \alpha + 60^\circ = 240^\circ - \alpha \)\( \Rightarrow \widehat {CDE} = \widehat {FAE}\)
Xét \(\Delta CDE\) và \(\Delta FAE\) có:
\(\left\{ \begin{array}{l}CD = FA(gt)\\\widehat {CDF} = \widehat {EAF}(cmt)\\DE = EA(gt)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \Delta CDE = \Delta FAE\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow CE = FE\,\,(1)\)
Tương tự , ta có:
\(\widehat {ABC} = 180^\circ - \alpha \) ; \(\widehat {CBF} = \widehat {ABC} + \widehat {FBA} = 180^\circ - \alpha + 60^\circ = 240^\circ - \alpha \Rightarrow \widehat {CBF} = \widehat {FAE}\)
Xét \(\Delta FBC\) và \(\Delta FAE\) có:
\(\left\{ \begin{array}{l}FB = FA(gt)\\\widehat {CBF} = \widehat {EAF}(cmt)\\CB = EA(gt)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \Delta FBC = \Delta FAE\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow CF = FE\,\,(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(CF = FE = EC\) nên tam giác $CEF$ đều.
Hướng dẫn giải:
Chứng minh các tam giác bằng nhau để có các cạnh bằng nhau từ đó suy ra tam giác \(CEF\) là tam đều.