Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số: $y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}+1$ . Tìm điểm nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại điểm đó có hệ số góc nhỏ nhất.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Giả sử $M(a;b)$ là điểm thuộc đồ thị hàm sao cho tiếp tuyến $\left( \Delta \right)$ tại đó có hệ số góc nhỏ nhất là $k$.
\( \Rightarrow \left( \Delta \right):y = y'\left( a \right).(x - a) + b\)
Do \({k_{\min }} \Rightarrow \left( {3{a^2} - 2a} \right)\min \)
Xét \(3\left( {{a^2} - 2.\dfrac{1}{3}a + \dfrac{1}{9}} \right) = 3{\left( {a - \dfrac{1}{3}} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow 3{a^2} - 2a + \dfrac{1}{3} \ge 0 \Leftrightarrow 3{a^2} - 2a \ge \dfrac{{ - 1}}{3}\)
\( \Rightarrow k = - \dfrac{1}{3}\)khi \(a = \dfrac{1}{3} \Rightarrow b = \dfrac{{25}}{{27}}\)
Hướng dẫn giải:
- Gọi \(M\left( {a;b} \right)\) là điểm mà tại đó tiếp tuyến với đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất \(k\).
- Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại \(M:y = y'\left( a \right)\left( {x - a} \right) + b\).
- Tìm \(GTNN\) của \(y'\left( a \right) \Rightarrow a \Rightarrow b \Rightarrow M\)
Câu hỏi khác
- Bài tập phần cực trị của hàm số thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần bài toán liên quan đến khảo sát hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương có tham số thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần bài toán cực trị có tham số đối với một số hàm số cơ bản thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số thi ĐGNL HN
- Bài tập sự đồng biến, nghịch biến thi ĐGNL HN
