Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 5x - 2$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ có hệ số góc nhỏ nhất.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Xét hàm số: $y = {x^3} - 3{x^2} + 5x - 2$ trên $R$
Có $y' = 3{x^2} - 6x + 5 = 3{\left( {x - 1} \right)^2} + 2 \geqslant 2.$
Dấu “=” xảy ra $x = 1.$
Với $x = 1 \Rightarrow y = 1.$
Vậy đường thẳng cần tìm là: $y - 1 = 2\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow y = 2x - 1.$
Hướng dẫn giải:
Hệ số góc của tiếp tuyến là giá trị của đạo hàm tại tiếp điểm nên để có hệ số góc nhỏ nhất thì ta cần tìm GTNN của đạo hàm.