Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số \(F\left( x \right) = \int\limits_1^x {\left( {t + 1} \right)dt} \). Giá trị nhỏ nhất của \(F\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có: \(F\left( x \right) = \int\limits_1^x {\left( {t + 1} \right)dt} = \left. {\left( {\dfrac{{{t^2}}}{2} + t} \right)} \right|_1^x = \dfrac{{{x^2}}}{2} + x - \dfrac{1}{2} - 1 = \dfrac{{{x^2}}}{2} + x - \dfrac{3}{2}\)
Hàm số \(y = F\left( x \right)\) là hàm số bậc hai, hệ số \(a > 0\) nên nó đạt GTNN tại \(x = -1 \in \left[ { - 1;1} \right]\).
Khi đó $F(-1)=\dfrac{1}{2}+(-1)-\dfrac{3}{2}=-2$
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức tính tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right)\).