Cho hàm số $F\left( x \right) = \int\limits_1^x {\left( {t + 1} \right)dt} $. Giá trị nhỏ nhất của $F\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 1;1} \right]$ là:

$ - 1$

$2$

$ - \dfrac{{55}}{{32}}$

$ - 2$

Xem đáp án

77 lượt xem

Tích phân - MÔN TOÁN - Lớp 12. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

Ta có: $F\left( x \right) = \int\limits_1^x {\left( {t + 1} \right)dt} = \left. {\left( {\dfrac{{{t^2}}}{2} + t} \right)} \right|_1^x = \dfrac{{{x^2}}}{2} + x - \dfrac{1}{2} - 1 = \dfrac{{{x^2}}}{2} + x - \dfrac{3}{2}$

Hàm số $y = F\left( x \right)$ là hàm số bậc hai, hệ số $a > 0$ nên nó đạt GTNN tại $x = -1 \in \left[ { - 1;1} \right]$.

Khi đó $F(-1)=\dfrac{1}{2}+(-1)-\dfrac{3}{2}=-2$

Hướng dẫn giải:

Sử dụng công thức tính tích phân $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right)$.

Câu hỏi khác

Câu 1:

Đề chính thức ĐGNL HCM 2021
Tích phân $I = \int\limits_0^4 {\left| {x - 2} \right|dx} $ bằng

Xem đáp án

82 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 2:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$. Chọn mệnh đề sai?

$\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} $

$\int\limits_a^b {kdx} = k\left( {b - a} \right)$

$\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} $ với $b \in \left[ {a;c} \right]$

$\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_b^a {f\left( { - x} \right)dx} $