Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x + 2} \right)^2}\left( {{x^2} - x - 2} \right),\,\,\,\forall x \in \,\mathbb{R}\). Hàm số \(f\left( x \right)\) có n điểm cực trị. Tìm n.
Đáp án
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án
Bước 1: Tìm nghiệm của $f'(x)=0$
Ta có: \(f'\left( x \right) = x{\left( {x + 2} \right)^2}\left( {{x^2} - x - 2} \right)\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( x \right) = 0\\ \Leftrightarrow x{\left( {x + 2} \right)^2}\left( {{x^2} - x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x{\left( {x + 2} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x + 2 = 0\\x + 1 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\\x = - 1\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)
Bước 2: Xác định số nghiệm bội lẻ của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).
Trong đó: \(x = - 2\) là nghiệm bội 2 nên \(x = - 2\) không là điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right).\)
Còn lại: \(x = 0;\,\,x = - 1;\,\,x = 2\) là các nghiệm bội 1 của hàm số nên chúng là các điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right).\)
Vậy hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tìm nghiệm của $f'(x)=0$
Bước 2: Xác định số nghiệm bội lẻ của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).
