Câu hỏi:
2 năm trước

Cho hai vòi nước cùng lúc chảy vào một bể cạn. Nếu chảy riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai $4$ giờ. Khi nước đầy bể, người ta khóa vòi thứ nhất và vòi thứ hai lại, đồng thời mở vòi thứ ba cho nước chảy ra thì sau 6 giờ bể cạn nước. Khi nước trong bể đã cạn mở cả ba vòi thì sau $24$  giờ bể lại đầy nước. Hỏi nếu chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau bao lâu bể đầy nước?

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

Gọi thời gian mà vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là \(x\) (giờ), \(\left( {x > 0} \right)\).

Trong một giờ:      

-Vòi thứ nhất chảy được \(\dfrac{1}{x}\) ( bể).

- Vòi thứ hai chảy được \(\dfrac{1}{{x + 4}}\) ( bể).

- Vòi thứ ba chảy được \(\dfrac{1}{6}\) ( bể).

Khi mở cả ba vòi thì vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy vào bể còn vòi thứ ba cho nước ở bể chảy ra nên ta có phương trình \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x + 4}} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{{24}} \Leftrightarrow \dfrac{{2x + 4}}{{x\left( {x + 4} \right)}} = \dfrac{5}{{24}} \)\(\Rightarrow 5{x^2} - 28x - 96 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 8\,\left( {TM} \right)\\x =  - \dfrac{{12}}{5}\,\left( L \right)\end{array} \right.\)

Vậy chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau $8$  giờ bể đầy nước.

Câu hỏi khác