Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hai số $x$ và $y$ biết các số \(x - y;x + y;3x - 3y\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng và các số \(x - 2;y + 2;2x + 3y\) theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Tìm $x;y$:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Từ giả thiết ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - y} \right) + \left( {3x - 3y} \right) = 2(x + y)\\{\left( {y + 2} \right)^2} = \left( {x - 2} \right)\left( {2x + 3y} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3y\\{\left( {y + 2} \right)^2} = \left( {3y - 2} \right)\left( {9y} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3y\\13{y^2} - 11y - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3y\\\left[ \begin{array}{l}y = 1\\y = - \dfrac{2}{{13}}\end{array} \right.\end{array} \right.\)
Vậy \(x = 3;y = 1\) hoặc \(x = - \dfrac{6}{{13}};y = - \dfrac{2}{{13}}\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng các tính chất của cấp số cộng và cấp số nhân:
- Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng thì \({u_k} = \dfrac{{{u_{k - 1}} + {u_{k + 1}}}}{2},\forall k \ge 2\)
- Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân thì \(u_k^2 = {u_{k - 1}}.{u_{k + 1}},\forall k \ge 2\)
