Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có \({u_n} = {5^n}\) nên ${u_{n + 1}} = {5^{n + 1}} \Rightarrow \dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \dfrac{{{5^{n + 1}}}}{{{5^n}}} = 5$ không đổi \(\forall n \ge 1\) .
Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_n} = {5^n}\)là cấp số nhân.
Tương tự ta cũng có dãy số ở đáp án D là cấp số nhân.
Ta có \({u_n} = 2{( - \sqrt 3 )^{n + 1}}\) nên ${u_{n + 1}} = 2{( - \sqrt 3 )^{n + 2}} = ( - \sqrt 3 ){u_n} \Rightarrow \dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = ( - \sqrt 3 )$không đổi \(\forall n \ge 1\) .
Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)có \({u_n} = 2{( - \sqrt 3 )^{n + 1}}\) là cấp số nhân.
Ta có \({u_n} = 5n + 1\) nên \({u_1} = 8;{u_2} = 13;{u_3} = 18 \Rightarrow \dfrac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \dfrac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\)
Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)không là cấp số nhân.
Hướng dẫn giải:
- Bước 1: Tính \(q = \dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}},\forall n \ge 1\).
- Bước 2: Kết luận:
+ Nếu \(q\) là số không đổi thì dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân.
+ Nếu \(q\) thay đổi theo \(n\) thì dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) không là cấp số nhân.
